Resol 2x^2-11x+16=0

$$2 x ^ { 2 } - 11 x + 16 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}\approx 2,75+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}\approx 2,75-0,661437828i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -11 per b i 16 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Eleveu -11 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 16}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 16.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-128}}{2\times 2}$$

Sumeu 121 i -128.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

El contrari de -11 és 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} quan ± és més. Sumeu 11 i i\sqrt{7}.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{7} de 11.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

Resteu 16 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-11x+16-16=-16$$

En restar 16 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-11x=-16$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=-\frac{16}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Dividiu -16 per 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-8$$

Dividiu -\frac{11}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-8+\frac{121}{16}$$

Sumeu -8 i \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{7}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Sumeu \frac{11}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$