Resol 2x^2-10x-23

$$2 x ^ { 2 } - 10 x - 23$$

Factoritzar

$$2\left(x-\frac{5-\sqrt{71}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{71}+5}{2}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-10x-23=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -23.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+184}}{2\times 2}$$

Sumeu 100 i 184.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{284}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 284.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{71}}{2\times 2}$$

El contrari de -10 és 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{71}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{71}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±2\sqrt{71}}{4} quan ± és més. Sumeu 10 i 2\sqrt{71}.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+10}{4}$$

Dividiu 10+2\sqrt{71} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{71}+5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±2\sqrt{71}}{4} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{71} de 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{71}}{4}$$

Dividiu 10-2\sqrt{71} per 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{71}}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{5+\sqrt{71}}{2} per x_{1} i \frac{5-\sqrt{71}}{2} per x_{2}.

$$2x^{2}-10x-23=2\left(x-\frac{\sqrt{71}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{71}}{2}\right)$$

Calcula

$$2x^{2}-10x-23$$