Resol 2x^2-10x+7=0

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 5}{2} \approx 4,158312395$$

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}\approx 0,841687605$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -10 per b i 7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

Sumeu 100 i -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

El contrari de -10 és 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} quan ± és més. Sumeu 10 i 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

Dividiu 10+2\sqrt{11} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{11} de 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

Dividiu 10-2\sqrt{11} per 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Resteu 7 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-10x+7-7=-7$$

En restar 7 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-10x=-7$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{7}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Dividiu -10 per 2.

$$x^{2}-5x=-\frac{7}{2}$$

Dividiu -5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{2}+\frac{25}{4}$$

Sumeu -\frac{7}{2} i \frac{25}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Sumeu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$