Resol 2x^2-4/3x-2=0

$$2 x ^ { 2 } - \frac { 4 } { 3 } x - 2 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1,387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0,72075922$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -\frac{4}{3} per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Per elevar -\frac{4}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}+16}}{2\times 2}$$

Sumeu \frac{16}{9} i 16.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{160}{9}}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \frac{160}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{2\times 2}$$

El contrari de -\frac{4}{3} és \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{4} quan ± és més. Sumeu \frac{4}{3} i \frac{4\sqrt{10}}{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+4}{3\times 4}$$

Dividiu \frac{4+4\sqrt{10}}{3} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{4} quan ± és menys. Resteu \frac{4\sqrt{10}}{3} de \frac{4}{3}.

$$x=\frac{4-4\sqrt{10}}{3\times 4}$$

Dividiu \frac{4-4\sqrt{10}}{3} per 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x-2=0$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

En restar -2 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x=-\left(-2\right)$$

Resteu -2 de 0.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x=2$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-\frac{4}{3}x}{2}=\frac{2}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{2}\right)x=\frac{2}{2}$$

Dividiu -\frac{4}{3} per 2.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{2}{2}$$

Dividiu 2 per 2.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

Dividiu -\frac{2}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Sumeu 1 i \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Sumeu \frac{1}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$