Resol 2x^2=x+5

$$2 x ^ { 2 } = x + 5$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1,850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1,350781059$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu x en tots dos costats.

$$2x^{2}-x=5$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$2x^{2}-x-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -1 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

Sumeu 1 i 40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} quan ± és més. Sumeu 1 i \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} quan ± és menys. Resteu \sqrt{41} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu x en tots dos costats.

$$2x^{2}-x=5$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

Dividiu -\frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Sumeu \frac{5}{2} i \frac{1}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Factoritzeu x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Sumeu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$