Resoleu x
x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1,850781059
x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1,350781059
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
2x^{2}-x=5
Resteu x en tots dos costats.
2x^{2}-x-5=0
Resteu 5 en tots dos costats.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -1 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
Multipliqueu -4 per 2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}
Multipliqueu -8 per -5.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}
Sumeu 1 i 40.
x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}
El contrari de -1 és 1.
x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}
Multipliqueu 2 per 2.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}
Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} quan ± és més. Sumeu 1 i \sqrt{41}.
x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} quan ± és menys. Resteu \sqrt{41} de 1.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
L'equació ja s'ha resolt.
2x^{2}-x=5
Resteu x en tots dos costats.
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}
Dividiu els dos costats per 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}
En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Dividiu -\frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}
Per elevar -\frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}
Sumeu \frac{5}{2} i \frac{1}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}
Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}
Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.
x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}
Simplifiqueu.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
Sumeu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}