Resol 2x^2=18x+20

$$2 x ^ { 2 } = 18 x + 20$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=10$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 18x en tots dos costats.

$$2x^{2}-18x=20$$

Resteu 20 en tots dos costats.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -10 de producte.

$$1,-10 2,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solució és la parella que atorga -9 de suma.

$$a=-10 b=1$$

Reescriviu x^{2}-9x-10 com a \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

Simplifiqueu x a x^{2}-10x.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

Simplifiqueu el terme comú x-10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-10=0 i x+1=0.

$$x=10 x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 18x en tots dos costats.

$$2x^{2}-18x=20$$

Resteu 20 en tots dos costats.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -18 per b i -20 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -18 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

Sumeu 324 i 160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 484.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 2}$$

El contrari de -18 és 18.

$$x=\frac{18±22}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{18±22}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±22}{4} quan ± és més. Sumeu 18 i 22.

$$x=\frac{40}{4}$$

Dividiu 40 per 4.

$$x=10$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±22}{4} quan ± és menys. Resteu 22 de 18.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dividiu -4 per 4.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=10 x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 18x en tots dos costats.

$$2x^{2}-18x=20$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{20}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{20}{2}$$

Dividiu -18 per 2.

$$x^{2}-9x=\frac{20}{2}$$

Dividiu 20 per 2.

$$x^{2}-9x=10$$

Dividiu -9, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Sumeu 10 i \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Sumeu \frac{9}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=10 x=-1$$