Resol 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0,028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17,471381771$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Afegiu 35x als dos costats.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Afegiu 1 als dos costats.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 35 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Eleveu 35 al quadrat.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

Sumeu 1225 i -8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} quan ± és més. Sumeu -35 i \sqrt{1217}.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} quan ± és menys. Resteu \sqrt{1217} de -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Afegiu 35x als dos costats.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Dividiu \frac{35}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{35}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{35}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{35}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

Sumeu -\frac{1}{2} i \frac{1225}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

Resteu \frac{35}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$