Resol 2x^2+x-5=2x+1

$$2 x ^ { 2 } + x - 5 = 2 x + 1$$

Resoleu x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=2$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 2x en tots dos costats.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Combineu x i -2x per obtenir -x.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

Resteu -5 de 1 per obtenir -6.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx-6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-4 b=3$$

Reescriviu 2x^{2}-x-6 com a \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

2x al primer grup i 3 al segon grup.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-2=0 i 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 2x en tots dos costats.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Combineu x i -2x per obtenir -x.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

Resteu -5 de 1 per obtenir -6.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -1 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Sumeu 1 i 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±7}{4} quan ± és més. Sumeu 1 i 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Dividiu 8 per 4.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±7}{4} quan ± és menys. Resteu 7 de 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 2x en tots dos costats.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Combineu x i -2x per obtenir -x.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Afegiu 5 als dos costats.

$$2x^{2}-x=1+5$$

Sumeu 1 més 5 per obtenir 6.

$$2x^{2}-x=6$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Dividiu -\frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Sumeu 3 i \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Sumeu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$