Resol 2x^2+9x-1=0

$$2 x ^ { 2 } + 9 x - 1 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}\approx 0,108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}\approx -4,608495283$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 9 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8}}{2\times 2}$$

Sumeu 81 i 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} quan ± és més. Sumeu -9 i \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} quan ± és menys. Resteu \sqrt{89} de -9.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+9x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

En restar -1 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+9x=-\left(-1\right)$$

Resteu -1 de 0.

$$2x^{2}+9x=1$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{1}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{1}{2}$$

Dividiu \frac{9}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{9}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{9}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{9}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{2}+\frac{81}{16}$$

Sumeu \frac{1}{2} i \frac{81}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{89}{16}$$

Factoritzeu x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Resteu \frac{9}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$