Resol 2x^2+8x+9=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0,707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0,707106781i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 8 per b i 9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

Sumeu 64 i -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} quan ± és més. Sumeu -8 i 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

Dividiu -8+2i\sqrt{2} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{2} de -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

Dividiu -8-2i\sqrt{2} per 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Resteu 9 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

En restar 9 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+8x=-9$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

Dividiu 4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

Sumeu -\frac{9}{2} i 4.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

Factor x^{2}+4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Simplifiqueu.

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$