Resol 2x^2+7x-4=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 4 = 0$$

Resoleu x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -8 de producte.

$$-1,8 -2,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=-1 b=8$$

Reescriviu 2x^{2}+7x-4 com a \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

Simplifiqueu x al primer grup i 4 al segon grup.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-1=0 i x+4=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 7 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

Sumeu 49 i 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-7±9}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±9}{4} quan ± és més. Sumeu -7 i 9.

$$x=\frac{2}{4}$$

Redueix la fracció \frac{2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±9}{4} quan ± és menys. Resteu 9 de -7.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Dividiu -16 per 4.

$$x=-4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+7x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

En restar -4 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+7x=-\left(-4\right)$$

Resteu -4 de 0.

$$2x^{2}+7x=4$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{4}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=2$$

Dividiu \frac{7}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Sumeu 2 i \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Factoritzeu x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Resteu \frac{7}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$