Resoleu x
x=-4
x=\frac{1}{2}=0,5
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8
Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.
-1,8 -2,4
Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -8 de producte.
-1+8=7 -2+4=2
Calculeu la suma de cada parell.
a=-1 b=8
La solució és la parella que atorga 7 de suma.
\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)
Reescriviu 2x^{2}+7x-4 com a \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).
x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)
x al primer grup i 4 al segon grup.
\left(2x-1\right)\left(x+4\right)
Simplifiqueu el terme comú 2x-1 mitjançant la propietat distributiva.
x=\frac{1}{2} x=-4
Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-1=0 i x+4=0.
2x^{2}+7x-4=0
Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}
Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 7 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}
Eleveu 7 al quadrat.
x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}
Multipliqueu -4 per 2.
x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 2}
Multipliqueu -8 per -4.
x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 2}
Sumeu 49 i 32.
x=\frac{-7±9}{2\times 2}
Calculeu l'arrel quadrada de 81.
x=\frac{-7±9}{4}
Multipliqueu 2 per 2.
x=\frac{2}{4}
Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±9}{4} quan ± és més. Sumeu -7 i 9.
x=\frac{1}{2}
Redueix la fracció \frac{2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.
x=-\frac{16}{4}
Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±9}{4} quan ± és menys. Resteu 9 de -7.
x=-4
Dividiu -16 per 4.
x=\frac{1}{2} x=-4
L'equació ja s'ha resolt.
2x^{2}+7x-4=0
Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.
2x^{2}+7x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)
Sumeu 4 als dos costats de l'equació.
2x^{2}+7x=-\left(-4\right)
En restar -4 a si mateix s'obté 0.
2x^{2}+7x=4
Resteu -4 de 0.
\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{4}{2}
Dividiu els dos costats per 2.
x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}
En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.
x^{2}+\frac{7}{2}x=2
Dividiu 4 per 2.
x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}
Dividiu \frac{7}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.
x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}
Per elevar \frac{7}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.
x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}
Sumeu 2 i \frac{49}{16}.
\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}
Factor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}
Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.
x+\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}
Simplifiqueu.
x=\frac{1}{2} x=-4
Resteu \frac{7}{4} als dos costats de l'equació.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}