Resol 2x^2+7x-30

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

Factoritzar

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2x^{2}+ax+bx-30. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=2\left(-30\right)=-60$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -60 de producte.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=-5 b=12$$

Reescriviu 2x^{2}+7x-30 com a \left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)$$

x al primer grup i 6 al segon grup.

$$x\left(2x-5\right)+6\left(2x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Sumeu 49 i 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±17}{4} quan ± és més. Sumeu -7 i 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Redueix la fracció \frac{10}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±17}{4} quan ± és menys. Resteu 17 de -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Dividiu -24 per 4.

$$x=-6$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{5}{2} per x_{1} i -6 per x_{2}.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+6\right)$$

Per restar \frac{5}{2} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$2x^{2}+7x-30=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+6\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a 2 i 2.

$$2x^{2}+7x-30=\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Calcula

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$