Resol 2x^2+7x-27=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 27 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{265} - 7}{4} \approx 2,319705149$$

$$x=\frac{-\sqrt{265}-7}{4}\approx -5,819705149$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+7x-27=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 7 per b i -27 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -27.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+216}}{2\times 2}$$

Sumeu 49 i 216.

$$x=\frac{-7±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{265}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±\sqrt{265}}{4} quan ± és més. Sumeu -7 i \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}-7}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±\sqrt{265}}{4} quan ± és menys. Resteu \sqrt{265} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{265}-7}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{265}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{265}-7}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x-27=0$$

Sumeu 27 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+7x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

En restar -27 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+7x=-\left(-27\right)$$

Resteu -27 de 0.

$$2x^{2}+7x=27$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{27}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{2}$$

Dividiu \frac{7}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{2}+\frac{49}{16}$$

Sumeu \frac{27}{2} i \frac{49}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{265}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Resteu \frac{7}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{265}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{265}-7}{4}$$