Resol 2x^2+7x+6=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Resoleu x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-2$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx+6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=2\times 6=12$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=3 b=4$$

Reescriviu 2x^{2}+7x+6 com a \left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right)$$

x al primer grup i 2 al segon grup.

$$x\left(2x+3\right)+2\left(2x+3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x+3=0 i x+2=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 7 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Sumeu 49 i -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-7±1}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±1}{4} quan ± és més. Sumeu -7 i 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±1}{4} quan ± és menys. Resteu 1 de -7.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Dividiu -8 per 4.

$$x=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+7x+6-6=-6$$

En restar 6 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+7x=-6$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{6}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Dividiu -6 per 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-3$$

Dividiu \frac{7}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Sumeu -3 i \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Resteu \frac{7}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$