Resol 2x^2+7x+5=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 5 = 0$$

Resoleu x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-1$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx+5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 10 de producte.

$$1,10 2,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+10=11 2+5=7$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=2 b=5$$

Reescriviu 2x^{2}+7x+5 com a \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

2x al primer grup i 5 al segon grup.

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+1=0 i 2x+5=0.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 7 per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Sumeu 49 i -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±3}{4} quan ± és més. Sumeu -7 i 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dividiu -4 per 4.

$$x=-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±3}{4} quan ± és menys. Resteu 3 de -7.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-10}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+7x+5-5=-5$$

En restar 5 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+7x=-5$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{5}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Dividiu \frac{7}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

Sumeu -\frac{5}{2} i \frac{49}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

Resteu \frac{7}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$