Resol 2x^2+6x+17/2=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + \frac { 17 } { 2 } = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-\frac{3}{2}+\sqrt{2}i\approx -1,5+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{3}{2}\approx -1,5-1,414213562i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+6x+\frac{17}{2}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 6 per b i \frac{17}{2} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times \frac{17}{2}}}{2\times 2}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times \frac{17}{2}}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times \frac{17}{2}}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per \frac{17}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-68}}{2\times 2}$$

Sumeu 36 i -68.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}i}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±4\sqrt{2}i}{4} quan ± és més. Sumeu -6 i 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-6+4\sqrt{2}i}{4}$$

Dividiu -6+4i\sqrt{2} per 4.

$$x=-\frac{3}{2}+\sqrt{2}i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±4\sqrt{2}i}{4} quan ± és menys. Resteu 4i\sqrt{2} de -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i-6}{4}$$

Dividiu -6-4i\sqrt{2} per 4.

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{3}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x+\frac{17}{2}=0$$

Resteu \frac{17}{2} als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+6x+\frac{17}{2}-\frac{17}{2}=-\frac{17}{2}$$

En restar \frac{17}{2} a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+6x=-\frac{17}{2}$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{\frac{17}{2}}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{\frac{17}{2}}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{\frac{17}{2}}{2}$$

Dividiu -\frac{17}{2} per 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{17}{4}$$

Dividiu 3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-17+9}{4}$$

Sumeu -\frac{17}{4} i \frac{9}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-2$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{2}=\sqrt{2}i x+\frac{3}{2}=-\sqrt{2}i$$

Resteu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{3}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{3}{2}$$