Resol 2x^2+5x-7=0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 7 = 0$$

Resoleu x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx-7. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -14 de producte.

$$-1,14 -2,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=-2 b=7$$

Reescriviu 2x^{2}+5x-7 com a \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

2x al primer grup i 7 al segon grup.

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i 2x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 5 per b i -7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Sumeu 25 i 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±9}{4} quan ± és més. Sumeu -5 i 9.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dividiu 4 per 4.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±9}{4} quan ± és menys. Resteu 9 de -5.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-14}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Sumeu 7 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+5x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

En restar -7 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+5x=-\left(-7\right)$$

Resteu -7 de 0.

$$2x^{2}+5x=7$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Dividiu \frac{5}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Sumeu \frac{7}{2} i \frac{25}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Resteu \frac{5}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$