Resol 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

Resoleu x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 2.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-48. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -48 de producte.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=-6 b=8$$

Reescriviu x^{2}+2x-48 com a \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Simplifiqueu x al primer grup i 8 al segon grup.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-6=0 i x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 4 per b i -96 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Sumeu 16 i 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±28}{4} quan ± és més. Sumeu -4 i 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

Dividiu 24 per 4.

$$x=6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±28}{4} quan ± és menys. Resteu 28 de -4.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Dividiu -32 per 4.

$$x=-8$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=6 x=-8$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Sumeu 96 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

En restar -96 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

Resteu -96 de 0.

$$2x^{2}+4x=96$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

Dividiu 96 per 2.

$$x^{2}+2x=48$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Sumeu 48 i 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Factoritzeu x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=6 x=-8$$