Resol 2x^2+4x+6=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 6 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+4x+6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 4 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-48}}{2\times 2}$$

Sumeu 16 i -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4} quan ± és més. Sumeu -4 i 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2^{\frac{5}{2}}i}{4}$$

Dividiu -4+i\times 2^{\frac{5}{2}} per 4.

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4} quan ± és menys. Resteu 4i\sqrt{2} de -4.

$$x=\frac{-2^{\frac{5}{2}}i-4}{4}$$

Dividiu -4-i\times 2^{\frac{5}{2}} per 4.

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+6=0$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+4x+6-6=-6$$

En restar 6 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+4x=-6$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{6}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{2}$$

Dividiu -6 per 2.

$$x^{2}+2x=-3$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

Sumeu -3 i 1.

$$x^{2}+2x+1=-2$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$