Resol 2x^2+4x+4=10

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 10$$

Resoleu x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 10 en tots dos costats.

$$2x^{2}+4x+4-10=0$$

Resteu 4 de 10 per obtenir -6.

$$2x^{2}+4x-6=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-1 b=3$$

Reescriviu x^{2}+2x-3 com a \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

x al primer grup i 3 al segon grup.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+4x+4=10$$

Resteu 10 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+4x+4-10=10-10$$

En restar 10 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+4x+4-10=0$$

Resteu 10 de 4.

$$2x^{2}+4x-6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 4 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Sumeu 16 i 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-4±8}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±8}{4} quan ± és més. Sumeu -4 i 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dividiu 4 per 4.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±8}{4} quan ± és menys. Resteu 8 de -4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Dividiu -12 per 4.

$$x=-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=-3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+4=10$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+4x+4-4=10-4$$

En restar 4 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+4x=10-4$$

Resteu 4 de 10.

$$2x^{2}+4x=6$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{6}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{6}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$x^{2}+2x=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$x^{2}+2x=3$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Sumeu 3 i 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-3$$