Resol 2x^2+3x-8=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 8 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 3}{4} \approx 1,386000936$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-3}{4}\approx -2,886000936$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+3x-8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 3 per b i -8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+64}}{2\times 2}$$

Sumeu 9 i 64.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{73}}{4} quan ± és més. Sumeu -3 i \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-3}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{73}}{4} quan ± és menys. Resteu \sqrt{73} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-3}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{73}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{73}-3}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-8=0$$

Sumeu 8 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+3x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

En restar -8 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-8\right)$$

Resteu -8 de 0.

$$2x^{2}+3x=8$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{8}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=4$$

Dividiu \frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=4+\frac{9}{16}$$

Sumeu 4 i \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Resteu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{73}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{73}-3}{4}$$