Resol 2x^2+3x-20=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 20 = 0$$

Resoleu x

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx-20. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -40 de producte.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=-5 b=8$$

Reescriviu 2x^{2}+3x-20 com a \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)$$

x al primer grup i 4 al segon grup.

$$x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-5=0 i x+4=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 3 per b i -20 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Sumeu 9 i 160.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-3±13}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±13}{4} quan ± és més. Sumeu -3 i 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Redueix la fracció \frac{10}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±13}{4} quan ± és menys. Resteu 13 de -3.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Dividiu -16 per 4.

$$x=-4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Sumeu 20 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+3x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

En restar -20 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-20\right)$$

Resteu -20 de 0.

$$2x^{2}+3x=20$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{20}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}$$

Dividiu 20 per 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=10$$

Dividiu \frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

Sumeu 10 i \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

Resteu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$