Resol 2x^2+3x+1quad5x^2+6x+1quad11x^2+12x+1quad17x^2+18x+1

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 \quad 5 x ^ { 2 } + 6 x + 1 \quad 11 x ^ { 2 } + 12 x + 1 \quad 17 x ^ { 2 } + 18 x + 1$$

Calcula

$$35x^{2}+39x+1$$

Passos de solució

Feu les multiplicacions.

$$2x^{2}+3x+5x^{2}+6x+11x^{2}+12x+17x^{2}+18x+1$$

Combineu 2x^{2} i 5x^{2} per obtenir 7x^{2}.

$$7x^{2}+3x+6x+11x^{2}+12x+17x^{2}+18x+1$$

Combineu 3x i 6x per obtenir 9x.

$$7x^{2}+9x+11x^{2}+12x+17x^{2}+18x+1$$

Combineu 7x^{2} i 11x^{2} per obtenir 18x^{2}.

$$18x^{2}+9x+12x+17x^{2}+18x+1$$

Combineu 9x i 12x per obtenir 21x.

$$18x^{2}+21x+17x^{2}+18x+1$$

Combineu 18x^{2} i 17x^{2} per obtenir 35x^{2}.

$$35x^{2}+21x+18x+1$$

Combineu 21x i 18x per obtenir 39x.

$$35x^{2}+39x+1$$

Factoritzar

$$35\left(x-\frac{-\sqrt{1381}-39}{70}\right)\left(x-\frac{\sqrt{1381}-39}{70}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Feu les multiplicacions.

$$factor(2x^{2}+3x+5x^{2}+6x+11x^{2}+12x+17x^{2}+18x+1)$$

Combineu 2x^{2} i 5x^{2} per obtenir 7x^{2}.

$$factor(7x^{2}+3x+6x+11x^{2}+12x+17x^{2}+18x+1)$$

Combineu 3x i 6x per obtenir 9x.

$$factor(7x^{2}+9x+11x^{2}+12x+17x^{2}+18x+1)$$

Combineu 7x^{2} i 11x^{2} per obtenir 18x^{2}.

$$factor(18x^{2}+9x+12x+17x^{2}+18x+1)$$

Combineu 9x i 12x per obtenir 21x.

$$factor(18x^{2}+21x+17x^{2}+18x+1)$$

Combineu 18x^{2} i 17x^{2} per obtenir 35x^{2}.

$$factor(35x^{2}+21x+18x+1)$$

Combineu 21x i 18x per obtenir 39x.

$$factor(35x^{2}+39x+1)$$

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$35x^{2}+39x+1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 35}}{2\times 35}$$

Eleveu 39 al quadrat.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 35}}{2\times 35}$$

Multipliqueu -4 per 35.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-140}}{2\times 35}$$

Sumeu 1521 i -140.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1381}}{2\times 35}$$

Multipliqueu 2 per 35.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1381}}{70}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-39±\sqrt{1381}}{70} quan ± és més. Sumeu -39 i \sqrt{1381}.

$$x=\frac{\sqrt{1381}-39}{70}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-39±\sqrt{1381}}{70} quan ± és menys. Resteu \sqrt{1381} de -39.

$$x=\frac{-\sqrt{1381}-39}{70}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{-39+\sqrt{1381}}{70} per x_{1} i \frac{-39-\sqrt{1381}}{70} per x_{2}.

$$35x^{2}+39x+1=35\left(x-\frac{\sqrt{1381}-39}{70}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{1381}-39}{70}\right)$$