Resol 2x^2+3x+1

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Factoritzar

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2x^{2}+ax+bx+1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=1 b=2$$

Reescriviu 2x^{2}+3x+1 com a \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

Simplifiqueu x a 2x^{2}+x.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Simplifiqueu el terme comú 2x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Sumeu 9 i -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±1}{4} quan ± és més. Sumeu -3 i 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±1}{4} quan ± és menys. Resteu 1 de -3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dividiu -4 per 4.

$$x=-1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{1}{2} per x_{1} i -1 per x_{2}.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Sumeu \frac{1}{2} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$2x^{2}+3x+1=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+1\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a 2 i 2.

$$2x^{2}+3x+1=\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Calcula

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$