Resol 2x^2+28x+148=0

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 28 per b i 148 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Eleveu 28 al quadrat.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 148.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

Sumeu 784 i -1184.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -400.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-28±20i}{4} quan ± és més. Sumeu -28 i 20i.

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

Dividiu -28+20i per 4.

$$x=-7+5i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-28±20i}{4} quan ± és menys. Resteu 20i de -28.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

Dividiu -28-20i per 4.

$$x=-7-5i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Resteu 148 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

En restar 148 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+28x=-148$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

Dividiu 28 per 2.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

Dividiu -148 per 2.

$$x^{2}+14x=-74$$

Dividiu 14, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 7. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 7 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

Sumeu -74 i 49.

$$x^{2}+14x+49=-25$$

Factor x^{2}+14x+49. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Simplifiqueu.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

Resteu 7 als dos costats de l'equació.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$