Resol 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

Factoritzar

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 2.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

Considereu x^{2}+10x+24. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+24. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 24 de producte.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

La solució és la parella que atorga 10 de suma.

$$a=4 b=6$$

Reescriviu x^{2}+10x+24 com a \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

x al primer grup i 6 al segon grup.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Eleveu 20 al quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

Sumeu 400 i -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±4}{4} quan ± és més. Sumeu -20 i 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Dividiu -16 per 4.

$$x=-4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±4}{4} quan ± és menys. Resteu 4 de -20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Dividiu -24 per 4.

$$x=-6$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -4 per x_{1} i -6 per x_{2}.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Calcula

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$