Resol 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Resoleu x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Passos amb factorització

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Combineu 2x^{2} i -x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Afegiu 6x als dos costats.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Combineu 2x i 6x per obtenir 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Resteu -5 de 4 per obtenir -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+8x-9 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=8 ab=-9$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -9 de producte.

$$-1,9 -3,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

La solució és la parella que atorga 8 de suma.

$$a=-1 b=9$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Combineu 2x^{2} i -x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Afegiu 6x als dos costats.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Combineu 2x i 6x per obtenir 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Resteu -5 de 4 per obtenir -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -9 de producte.

$$-1,9 -3,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

La solució és la parella que atorga 8 de suma.

$$a=-1 b=9$$

Reescriviu x^{2}+8x-9 com a \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

x al primer grup i 9 al segon grup.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Combineu 2x^{2} i -x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Afegiu 6x als dos costats.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Combineu 2x i 6x per obtenir 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Resteu -5 de 4 per obtenir -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 8 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Sumeu 64 i 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±10}{2} quan ± és més. Sumeu -8 i 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividiu 2 per 2.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±10}{2} quan ± és menys. Resteu 10 de -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dividiu -18 per 2.

$$x=-9$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=-9$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Combineu 2x^{2} i -x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Afegiu 6x als dos costats.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Combineu 2x i 6x per obtenir 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Afegiu 5 als dos costats.

$$x^{2}+8x=4+5$$

Sumeu 4 més 5 per obtenir 9.

$$x^{2}+8x=9$$

Dividiu 8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Sumeu 9 i 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Factor x^{2}+8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifiqueu.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-9$$