Resol 2x^2+2x-24=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 24 = 0$$

Resoleu x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 2.

$$x^{2}+x-12=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-3 b=4$$

Reescriviu x^{2}+x-12 com a \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

x al primer grup i 4 al segon grup.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 2 per b i -24 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

Sumeu 4 i 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 196.

$$x=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-2±14}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±14}{4} quan ± és més. Sumeu -2 i 14.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dividiu 12 per 4.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±14}{4} quan ± és menys. Resteu 14 de -2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Dividiu -16 per 4.

$$x=-4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3 x=-4$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Sumeu 24 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+2x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

En restar -24 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+2x=-\left(-24\right)$$

Resteu -24 de 0.

$$2x^{2}+2x=24$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{24}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{24}{2}$$

Dividiu 2 per 2.

$$x^{2}+x=\frac{24}{2}$$

Dividiu 24 per 2.

$$x^{2}+x=12$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Sumeu 12 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=-4$$