Resol 2x^2+2x+1=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0,5+0,5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0,5-0,5i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 2 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2\times 2}$$

Sumeu 4 i -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -4.

$$x=\frac{-2±2i}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-2±2i}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2i}{4} quan ± és més. Sumeu -2 i 2i.

$$x=\frac{-2+2i}{4}$$

Dividiu -2+2i per 4.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2i}{4} quan ± és menys. Resteu 2i de -2.

$$x=\frac{-2-2i}{4}$$

Dividiu -2-2i per 4.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+2x+1-1=-1$$

En restar 1 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+2x=-1$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{1}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Dividiu 2 per 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Sumeu -\frac{1}{2} i \frac{1}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Factoritzeu x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$