Resol 2x^2+18x-20

$$2 x ^ { 2 } + 18 x - 20$$

Factoritzar

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 2.

$$2\left(x^{2}+9x-10\right)$$

Considereu x^{2}+9x-10. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -10 de producte.

$$-1,10 -2,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La solució és la parella que atorga 9 de suma.

$$a=-1 b=10$$

Reescriviu x^{2}+9x-10 com a \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

x al primer grup i 10 al segon grup.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+18x-20=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 18 al quadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

Sumeu 324 i 160.

$$x=\frac{-18±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 484.

$$x=\frac{-18±22}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-18±22}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-18±22}{4} quan ± és més. Sumeu -18 i 22.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dividiu 4 per 4.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-18±22}{4} quan ± és menys. Resteu 22 de -18.

$$x=-\frac{40}{4}$$

Dividiu -40 per 4.

$$x=-10$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 1 per x_{1} i -10 per x_{2}.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Calcula

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$