Resol 2x^2+17x+21=0

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21 = 0$$

Resoleu x

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx+21. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 42 de producte.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

La solució és la parella que atorga 17 de suma.

$$a=3 b=14$$

Reescriviu 2x^{2}+17x+21 com a \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

x al primer grup i 7 al segon grup.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x+3=0 i x+7=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 17 per b i 21 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Eleveu 17 al quadrat.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Sumeu 289 i -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-17±11}{4} quan ± és més. Sumeu -17 i 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-17±11}{4} quan ± és menys. Resteu 11 de -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Dividiu -28 per 4.

$$x=-7$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Resteu 21 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+17x+21-21=-21$$

En restar 21 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+17x=-21$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Dividiu \frac{17}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{17}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{17}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{17}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

Sumeu -\frac{21}{2} i \frac{289}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

Resteu \frac{17}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$