Resol 2x^2+17x+21

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

Factoritzar

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2x^{2}+ax+bx+21. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 42 de producte.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

La solució és la parella que atorga 17 de suma.

$$a=3 b=14$$

Reescriviu 2x^{2}+17x+21 com a \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

x al primer grup i 7 al segon grup.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Eleveu 17 al quadrat.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Sumeu 289 i -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-17±11}{4} quan ± és més. Sumeu -17 i 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-17±11}{4} quan ± és menys. Resteu 11 de -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Dividiu -28 per 4.

$$x=-7$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{3}{2} per x_{1} i -7 per x_{2}.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Sumeu \frac{3}{2} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a 2 i 2.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Calcula

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$