Resoleu x
x=-4
x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x
Afegiu x^{2} als dos costats.
3x^{2}+14x-4=3x
Combineu 2x^{2} i x^{2} per obtenir 3x^{2}.
3x^{2}+14x-4-3x=0
Resteu 3x en tots dos costats.
3x^{2}+11x-4=0
Combineu 14x i -3x per obtenir 11x.
a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12
Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3x^{2}+ax+bx-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.
-1,12 -2,6 -3,4
Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
Calculeu la suma de cada parell.
a=-1 b=12
La solució és la parella que atorga 11 de suma.
\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)
Reescriviu 3x^{2}+11x-4 com a \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right).
x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)
x al primer grup i 4 al segon grup.
\left(3x-1\right)\left(x+4\right)
Simplifiqueu el terme comú 3x-1 mitjançant la propietat distributiva.
x=\frac{1}{3} x=-4
Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x-1=0 i x+4=0.
2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x
Afegiu x^{2} als dos costats.
3x^{2}+14x-4=3x
Combineu 2x^{2} i x^{2} per obtenir 3x^{2}.
3x^{2}+14x-4-3x=0
Resteu 3x en tots dos costats.
3x^{2}+11x-4=0
Combineu 14x i -3x per obtenir 11x.
x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}
Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 11 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}
Eleveu 11 al quadrat.
x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}
Multipliqueu -4 per 3.
x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}
Multipliqueu -12 per -4.
x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}
Sumeu 121 i 48.
x=\frac{-11±13}{2\times 3}
Calculeu l'arrel quadrada de 169.
x=\frac{-11±13}{6}
Multipliqueu 2 per 3.
x=\frac{2}{6}
Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±13}{6} quan ± és més. Sumeu -11 i 13.
x=\frac{1}{3}
Redueix la fracció \frac{2}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.
x=-\frac{24}{6}
Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±13}{6} quan ± és menys. Resteu 13 de -11.
x=-4
Dividiu -24 per 6.
x=\frac{1}{3} x=-4
L'equació ja s'ha resolt.
2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x
Afegiu x^{2} als dos costats.
3x^{2}+14x-4=3x
Combineu 2x^{2} i x^{2} per obtenir 3x^{2}.
3x^{2}+14x-4-3x=0
Resteu 3x en tots dos costats.
3x^{2}+11x-4=0
Combineu 14x i -3x per obtenir 11x.
3x^{2}+11x=4
Afegiu 4 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.
\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}
Dividiu els dos costats per 3.
x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}
En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.
x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}
Dividiu \frac{11}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{11}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{11}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.
x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}
Per elevar \frac{11}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.
x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}
Sumeu \frac{4}{3} i \frac{121}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.
\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}
Factor x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}
Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.
x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}
Simplifiqueu.
x=\frac{1}{3} x=-4
Resteu \frac{11}{6} als dos costats de l'equació.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}