Resol 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

Factoritzar

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 2.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Considereu x^{2}+6x-7. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-7. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-1 b=7$$

Reescriviu x^{2}+6x-7 com a \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

x al primer grup i 7 al segon grup.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

Sumeu 144 i 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±16}{4} quan ± és més. Sumeu -12 i 16.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dividiu 4 per 4.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±16}{4} quan ± és menys. Resteu 16 de -12.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Dividiu -28 per 4.

$$x=-7$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 1 per x_{1} i -7 per x_{2}.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Calcula

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$