Resol 2x^2+12x=66

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9,480740698$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+12x=66$$

Resteu 66 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

En restar 66 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 12 per b i -66 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Sumeu 144 i 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} quan ± és més. Sumeu -12 i 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Dividiu -12+4\sqrt{42} per 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{42} de -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Dividiu -12-4\sqrt{42} per 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Dividiu 12 per 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Dividiu 66 per 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Dividiu 6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Sumeu 33 i 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Factor x^{2}+6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Simplifiqueu.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9,480740698$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+12x=66$$

Resteu 66 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

En restar 66 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 12 per b i -66 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Sumeu 144 i 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} quan ± és més. Sumeu -12 i 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Dividiu -12+4\sqrt{42} per 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{42} de -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Dividiu -12-4\sqrt{42} per 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Dividiu 12 per 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Dividiu 66 per 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Dividiu 6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Sumeu 33 i 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Factor x^{2}+6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Simplifiqueu.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$