Resol 2x^2+11x+9=10x+10

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 9 = 10 x + 10$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 10x en tots dos costats.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Combineu 11x i -10x per obtenir x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Resteu 10 en tots dos costats.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

Resteu 9 de 10 per obtenir -1.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx-1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-1 b=2$$

Reescriviu 2x^{2}+x-1 com a \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Simplifiqueu x a 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-1=0 i x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 10x en tots dos costats.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Combineu 11x i -10x per obtenir x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Resteu 10 en tots dos costats.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

Resteu 9 de 10 per obtenir -1.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 1 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Sumeu 1 i 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±3}{4} quan ± és més. Sumeu -1 i 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Redueix la fracció \frac{2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±3}{4} quan ± és menys. Resteu 3 de -1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dividiu -4 per 4.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 10x en tots dos costats.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Combineu 11x i -10x per obtenir x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Resteu 9 en tots dos costats.

$$2x^{2}+x=10-9$$

Resteu 10 de 9 per obtenir 1.

$$2x^{2}+x=1$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Dividiu \frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Sumeu \frac{1}{2} i \frac{1}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Factoritzeu x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Resteu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$