Resol 2x^2+10x-12geq0

$$2 x ^ { 2 } + 10 x - 12 \geq 0$$

Resoleu x

$$x\in (-\infty,-6]\cup [1,\infty)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+10x-12=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 2 per a, 10 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-10±14}{4}$$

Resoleu l'equació x=\frac{-10±14}{4} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=1 x=-6$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$2\left(x-1\right)\left(x+6\right)\geq 0$$

Perquè el producte sigui ≥0, tant x-1 com x+6 han de ser ≤0 o ambdós ≥0. Considereu el cas en què x-1 i x+6 són ≤0.

$$x-1\leq 0 x+6\leq 0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\leq -6.

$$x\leq -6$$

Considereu el cas en què x-1 i x+6 són ≥0.

$$x+6\geq 0 x-1\geq 0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\geq 1.

$$x\geq 1$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\leq -6\text{; }x\geq 1$$