Resol 2x^2+10x+12

$$2 x ^ { 2 } + 10 x + 12$$

Factoritzar

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 2.

$$2\left(x^{2}+5x+6\right)$$

Considereu x^{2}+5x+6. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 6 de producte.

$$1,6 2,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=2 b=3$$

Reescriviu x^{2}+5x+6 com a \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

x al primer grup i 3 al segon grup.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+10x+12=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 12}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 2}$$

Sumeu 100 i -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-10±2}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±2}{4} quan ± és més. Sumeu -10 i 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Dividiu -8 per 4.

$$x=-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±2}{4} quan ± és menys. Resteu 2 de -10.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Dividiu -12 per 4.

$$x=-3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -2 per x_{1} i -3 per x_{2}.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Calcula

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$