Resol 2x^2+1/4x+5=0

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } x + 5 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-1+3\sqrt{71}i}{16}\approx -0,0625+1,579903082i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{71}i-1}{16}\approx -0,0625-1,579903082i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+\frac{1}{4}x+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, \frac{1}{4} per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{4}±\sqrt{\left(\frac{1}{4}\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Per elevar \frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x=\frac{-\frac{1}{4}±\sqrt{\frac{1}{16}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\frac{1}{4}±\sqrt{\frac{1}{16}-8\times 5}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 5.

$$x=\frac{-\frac{1}{4}±\sqrt{\frac{1}{16}-40}}{2\times 2}$$

Sumeu \frac{1}{16} i -40.

$$x=\frac{-\frac{1}{4}±\sqrt{-\frac{639}{16}}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -\frac{639}{16}.

$$x=\frac{-\frac{1}{4}±\frac{3\sqrt{71}i}{4}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-\frac{1}{4}±\frac{3\sqrt{71}i}{4}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-\frac{1}{4}±\frac{3\sqrt{71}i}{4}}{4} quan ± és més. Sumeu -\frac{1}{4} i \frac{3i\sqrt{71}}{4}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{71}i}{4\times 4}$$

Dividiu \frac{-1+3i\sqrt{71}}{4} per 4.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{71}i}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-\frac{1}{4}±\frac{3\sqrt{71}i}{4}}{4} quan ± és menys. Resteu \frac{3i\sqrt{71}}{4} de -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-3\sqrt{71}i-1}{4\times 4}$$

Dividiu \frac{-1-3i\sqrt{71}}{4} per 4.

$$x=\frac{-3\sqrt{71}i-1}{16}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{71}i}{16} x=\frac{-3\sqrt{71}i-1}{16}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+\frac{1}{4}x+5=0$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+\frac{1}{4}x+5-5=-5$$

En restar 5 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+\frac{1}{4}x=-5$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+\frac{1}{4}x}{2}=-\frac{5}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{4}}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Dividiu \frac{1}{4} per 2.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=-\frac{5}{2}$$

Dividiu \frac{1}{8}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{16}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{16} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{16} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{256}$$

Sumeu -\frac{5}{2} i \frac{1}{256} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=-\frac{639}{256}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=-\frac{639}{256}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{639}{256}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{3\sqrt{71}i}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{3\sqrt{71}i}{16}$$

Resteu \frac{1}{16} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{71}i}{16} x=\frac{-3\sqrt{71}i-1}{16}$$