Resol 2x=sqrt{4x+24}

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

Resoleu x

$$x=3$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Expandiu \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{4x+24} elevat a 2 per obtenir 4x+24.

$$4x^{2}=4x+24$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$4x^{2}-4x=24$$

Resteu 24 en tots dos costats.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$x^{2}-x-6=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$1,-6 2,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-3 b=2$$

Reescriviu x^{2}-x-6 com a \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

x al primer grup i 2 al segon grup.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Substituïu 3 per x a l'equació 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

Simplifiqueu. El valor x=3 satisfà l'equació.

$$6=6$$

Substituïu -2 per x a l'equació 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

Simplifiqueu. El valor x=-2 no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$-4=4$$

L'equació 2x=\sqrt{4x+24} té una única solució.

$$x=3$$