Resol 2x+5-3x^2

$$2 x + 5 - 3 x ^ { 2 }$$

Factoritzar

$$-\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Passos de solució

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-3x^{2}+2x+5$$

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -3x^{2}+ax+bx+5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=-3\times 5=-15$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -15 de producte.

$$-1,15 -3,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=5 b=-3$$

Reescriviu -3x^{2}+2x+5 com a \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-3x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-3x+5\right)$$

-x al primer grup i -1 al segon grup.

$$-x\left(3x-5\right)-\left(3x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+2x+5=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 4 i 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{-2±8}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±8}{-6} quan ± és més. Sumeu -2 i 8.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Dividiu 6 per -6.

$$x=-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±8}{-6} quan ± és menys. Resteu 8 de -2.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Redueix la fracció \frac{-10}{-6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -1 per x_{1} i \frac{5}{3} per x_{2}.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x+1\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Per restar \frac{5}{3} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a -3 i 3.

$$-3x^{2}+2x+5=\left(x+1\right)\left(-3x+5\right)$$

Calcula

$$-\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$