Resol 2x+4=2x^2

$$2 x + 4 = 2 x ^ { 2 }$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=2 b=-1$$

Reescriviu -x^{2}+x+2 com a \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

-x al primer grup i -1 al segon grup.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-2=0 i -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+2x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 2 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 4 i 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-2±6}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±6}{-4} quan ± és més. Sumeu -2 i 6.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Dividiu 4 per -4.

$$x=-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±6}{-4} quan ± és menys. Resteu 6 de -2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Dividiu -8 per -4.

$$x=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-1 x=2$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Resteu 4 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$2x-2x^{2}=-4$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=-4$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Dividiu 2 per -2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{-2}$$

Dividiu -4 per -2.

$$x^{2}-x=2$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Sumeu 2 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=-1$$