Resol 2x+3=x^2

$$2 x + 3 = x ^ { 2 }$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=3 b=-1$$

Reescriviu -x^{2}+2x+3 com a \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

-x al primer grup i -1 al segon grup.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 2 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 4 i 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±4}{-2} quan ± és més. Sumeu -2 i 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Dividiu 2 per -2.

$$x=-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±4}{-2} quan ± és menys. Resteu 4 de -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dividiu -6 per -2.

$$x=3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-1 x=3$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Resteu 3 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$2x-x^{2}=-3$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-3$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Dividiu 2 per -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

Dividiu -3 per -1.

$$x^{2}-2x=3$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Sumeu 3 i 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=-1$$