Resol 2x+3=17-x^2

$$2 x + 3 = 17 - x ^ { 2 }$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2,872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+1\right)\approx -4,872983346$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 17 en tots dos costats.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

Resteu 3 de 17 per obtenir -14.

$$2x-14=-x^{2}$$

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 2 per b i -14 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Sumeu 4 i 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} quan ± és més. Sumeu -2 i 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Dividiu -2+2\sqrt{15} per 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{15} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Dividiu -2-2\sqrt{15} per 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Passos per calcular el quadrat

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$2x+x^{2}=17-3$$

Resteu 17 de 3 per obtenir 14.

$$2x+x^{2}=14$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=14$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

Sumeu 14 i 1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2,872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-1\approx -4,872983346$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 17 en tots dos costats.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

Resteu 3 de 17 per obtenir -14.

$$2x-14=-x^{2}$$

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 2 per b i -14 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Sumeu 4 i 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} quan ± és més. Sumeu -2 i 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Dividiu -2+2\sqrt{15} per 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{15} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Dividiu -2-2\sqrt{15} per 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Passos per calcular el quadrat

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$2x+x^{2}=17-3$$

Resteu 17 de 3 per obtenir 14.

$$2x+x^{2}=14$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=14$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

Sumeu 14 i 1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$