Resol 2x+3/x=4

$$2 x + \frac { 3 } { x } = 4$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1+0,707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1-0,707106781i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$2xx+3=4x$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$2x^{2}+3=4x$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$2x^{2}+3-4x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-4x+3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -4 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\times 2}$$

Sumeu 16 i -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4} quan ± és més. Sumeu 4 i 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{4}$$

Dividiu 4+2i\sqrt{2} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{2} de 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{4}$$

Dividiu 4-2i\sqrt{2} per 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$2xx+3=4x$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$2x^{2}+3=4x$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$2x^{2}+3-4x=0$$

Resteu 3 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$2x^{2}-4x=-3$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{3}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{2}$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{2}+1$$

Sumeu -\frac{3}{2} i 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$