Resol 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Factoritzar

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2w^{2}+aw+bw-66. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -132 de producte.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-11 b=12$$

Reescriviu 2w^{2}+w-66 com a \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

w al primer grup i 6 al segon grup.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2w-11 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+w-66=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Sumeu 1 i 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 529.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Ara resoleu l'equació w=\frac{-1±23}{4} quan ± és més. Sumeu -1 i 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

Redueix la fracció \frac{22}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$w=\frac{11}{2}$$

Ara resoleu l'equació w=\frac{-1±23}{4} quan ± és menys. Resteu 23 de -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

Dividiu -24 per 4.

$$w=-6$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{11}{2} per x_{1} i -6 per x_{2}.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Per restar \frac{11}{2} de w, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a 2 i 2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Calcula

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$