Resol 2w^2+w-1275=0

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

Resoleu w

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25,5$$

$$w=25$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2w^{2}+aw+bw-1275. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -2550 de producte.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-50 b=51$$

Reescriviu 2w^{2}+w-1275 com a \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right).

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

2w al primer grup i 51 al segon grup.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

Simplifiqueu el terme comú w-25 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu w-25=0 i 2w+51=0.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 1 per b i -1275 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -1275.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

Sumeu 1 i 10200.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 10201.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

Ara resoleu l'equació w=\frac{-1±101}{4} quan ± és més. Sumeu -1 i 101.

$$w=\frac{100}{4}$$

Dividiu 100 per 4.

$$w=25$$

Ara resoleu l'equació w=\frac{-1±101}{4} quan ± és menys. Resteu 101 de -1.

$$w=-\frac{102}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-102}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$w=-\frac{51}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Sumeu 1275 als dos costats de l'equació.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

En restar -1275 a si mateix s'obté 0.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

Resteu -1275 de 0.

$$2w^{2}+w=1275$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

Dividiu \frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

Sumeu \frac{1275}{2} i \frac{1}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

Factor w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

Resteu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$