Resol 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

Factoritzar

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 2.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

Considereu u^{2}-17u+30. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a u^{2}+au+bu+30. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 30 de producte.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

La solució és la parella que atorga -17 de suma.

$$a=-15 b=-2$$

Reescriviu u^{2}-17u+30 com a \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right).

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

u al primer grup i -2 al segon grup.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

Simplifiqueu el terme comú u-15 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Eleveu -34 al quadrat.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

Sumeu 1156 i -480.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 676.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

El contrari de -34 és 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

Ara resoleu l'equació u=\frac{34±26}{4} quan ± és més. Sumeu 34 i 26.

$$u=\frac{60}{4}$$

Dividiu 60 per 4.

$$u=15$$

Ara resoleu l'equació u=\frac{34±26}{4} quan ± és menys. Resteu 26 de 34.

$$u=\frac{8}{4}$$

Dividiu 8 per 4.

$$u=2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 15 per x_{1} i 2 per x_{2}.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Calcula

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$