Resol 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

Factoritzar

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

Passos de solució

Simplifiqueu 2.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

Considereu t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}. Simplifiqueu t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

Considereu t^{3}+2t^{2}-5t-6. Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -6 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. -3 d'aquesta arrel. Factoritzeu el polinomi dividint-lo per t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

Considereu t^{2}-t-2. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a t^{2}+at+bt-2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-2 b=1$$

Reescriviu t^{2}-t-2 com a \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

Simplifiqueu t a t^{2}-2t.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

Simplifiqueu el terme comú t-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Calcula

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$