Resol 2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

Resoleu t

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3,449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1,449489743$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu -5 en tots dos costats.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

El contrari de -5 és 5.

$$2t+5=t^{2}$$

Resteu t^{2} en tots dos costats.

$$2t+5-t^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 2 per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 4 i 20.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 24.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} quan ± és més. Sumeu -2 i 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Dividiu -2+2\sqrt{6} per -2.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{6} de -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Dividiu -2-2\sqrt{6} per -2.

$$t=\sqrt{6}+1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu t^{2} en tots dos costats.

$$2t-t^{2}=-5$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+2t=-5$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

Dividiu 2 per -1.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

Dividiu -5 per -1.

$$t^{2}-2t=5$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

Sumeu 5 i 1.

$$t^{2}-2t+1=6$$

Factor t^{2}-2t+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifiqueu.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$